Ulaştırma Probleminin Excel Solver ile Çözümü
Bu yazıda sizlere örnek bir ulaştırma probleminin excel solver ile çözümünü anlatacağım.
Öncelikle Excel’de, Excel Solver’ın aktif olması gerekir.Eğer çözücü eklentisi yoksa şu videoyu izleyerek kolaylıkla çözücü eklentisini ekleyebilirsiniz.
Örnek Problem
Şeker üretimi yapan bir şirket Ankara ve İzmit’te bulunan fabrikalara( sırasıyla 600 ve 400 tonluk haftalık üretim kapasitesine) sahiptir. Üretilen şekerler, İstanbul, İzmir, Diyarbakır ve Van’da bulunan dağıtım merkezlerine gönderilmektedir. Tabloda fabrikalardan dağıtım merkezlerine 1 ton şeker taşıma maliyetleri pb cinsinden verilmiştir. Minimum maliyetli ulaştırma modelini kurunuz ve çözünüz.
Matematiksel Model
Excel Solver ile problemi çözmeden önce matematiksel modelin kurulması gerekir.
Adım 1: Problemin Tanımı
Taleplerin minimum maliyetle karşılanması için fabrikalardan dağıtım merkezlerine taşınması gereken şeker miktarı nedir?
Adım 2: Karar değişkenlerinin belirlenmesi
Xij:i noktasından j noktasına taşınan şeker miktarı
Adım 3: Kısıtlar
X13+X14+X15+X16=600(1.fabrika kapasite kısıtı)
X23+X24+X25+X26=400(2.fabrika kapasite kısıtı)
X13+X23≥200(İstanbul’daki dağıtım merkezi talep kısıtı)
X14+X24≥150(İzmir’deki dağıtım merkezi talep kısıtı)
X15+X25≥350(Diyarbakır’daki dağıtım merkezi talep kısıtı)
X16+X26≥300(Van’daki dağıtım merkezi talep kısıtı)
Xij≥0 (Pozitiflik kısıtı)
Adım 4:Amaç Fonksiyonu
MinZ=2X13+6X14+3X15+6X16+4X23+4X24+6X25+5X26
Modelin Excel Solver ile Çözümü
Excel’deki hücrelere ulaştırma modelini kurmak için yararlanılan tablo oluşturuldu(resimdeki ilk tablo).Karar değişkenlerinin yazılacağı atama matrisi oluşturuldu(sarı renkli tablo).
Sarı renk ile boyanmış hücrelere çözüm sonucunda, fabrikalardan dağıtım merkezlerine taşınması gereken şeker miktarı Excel tarafından yazılacak.Yani hedef hücreler(karar değişkenlerinin değeri ) bu hücreler olarak tanımlanacak.
Fabrikalardan dağıtım merkezlerine taşınan şeker miktarları fabrika kapasitelerine eşit olmalı. Örneğin ,Ankara’daki fabrikadan dağıtım merkezlerine giden toplam şeker miktarı 600 tona eşit olmalı. Bu nedenle mavi renk ile çerçevelenmiş olan hücreler toplanıyor, sonraki aşamalarda kısıtları belirtirken kullanılacak. Aynı şekilde alt satırındaki hücreleri =Topla() formülü ile toplanır.
Fabrikalardan dağıtım merkezlerine taşınan şeker miktarları dağıtım merkezlerinin taleplerinden az olamaz. Örneğin, İzmit ve Ankara’daki fabrikalardan taşınan şeker miktarları İstanbul’daki dağıtım merkezinin talebinden az olamaz, 200 tondan büyük ve eşit olmalı. Aynı şekilde tüm dağıtım merkezlerine fabrikalardan gelen şeker miktarları =Topla() formülü ile toplanır.
Amaç fonksiyonu için de mavi çerçeveyle çevrili turuncu alan ile yeşil çerçeveyle çevrili sarı alan =TOPLA.ÇARPIM() formülü ile hesaplıyoruz. Bu kısımda maliyet matrisi ve karar değişkenlerinin yazılacağı atama matrisinin çarpı ile amaç fonksiyonu elde ediliyor.
Verileri Solver’da yazarken karışıklık olmaması için hücreleri ve matrisleri ad yöneticisi yardımıyla isim tanımlanabilir. Formüller>Ad yöneticisi>Yeni adımları ile aşağıdaki ekran açılır. Bu örnekte üstteki resimde görülen turuncu renkli, maliyetlerin yazlı olduğu tablo seçildi. İstenilen isim kelimeler arasında boşluk olmayacak şekilde tanımlanabilir.
Maliyet matrisi, atama matrisi ve amaç fonksiyonu için isim atamaları yapıldı.
Veri>çözücü adımlarını izlenerek ulaşılan ekrana veriler girildi.
- Sağdaki açılmış olan ekranda mavi ile çevrilmiş kısım hedef hücresidir.Bu örnekte hedef hücre minimum maliyet hücresidir.
- Minimizasyon problemi olduğu için bordo ile çevrilmiş “en küçük” seçeneği seçildi.
- Değişken hücreler kısmına karar değişkenlerinin yazdırılacağı atama matrisi seçildi. Mor ile çevrili alan.
- çözme yöntemi olarak Basit LP seçildi.
- Ekle butonuna tıklayarak kısıtlar girildi.
Seçim ekranına aynı renk ve şekil ile çerçevelenmiş olan hücreler seçildi.
Çöz butonuna basarak çözüme ulaşıldı.
Problemin Excel Solver ile çözümü sonucunda;
- Ankara’dan İstanbul’a 200 ton
- Ankara’dan Diyarbakır’a 350 ton
- Ankara’dan Van’a 50 ton
- İzmit’ten İzmir’e 150 ton
- İzmit’ten Van’a 250 ton şekerin minimum 3600 pb maliyetle taşınabildiği görülmüştür.